Probabilidades de que toque la lotería

Los juegos de azar son juegos en los cuales las posibilidades de ganar o perder no dependen exclusivamente de la habilidad del jugador, sino que interviene también el azar. La mayoría de ellos son también juegos de apuestas, cuyos premios están determinados por la probabilidad estadística de acertar la combinación elegida; mientras menores sean las probabilidades de obtener la combinación correcta, más grande es el premio.

Lotería primitiva

El sorteo de Lotería Primitiva es uno de los más famosos en España. Este es un juego que se recuperó en el año 1985, tras casi un siglo en el olvido.

Cada apuesta se hace seleccionando 6 números de una tabla de 49 números (del 1 al 49). Además, el terminal que valida la apuesta asigna automáticamente un número, del 0 al 9, independiente de los anteriores, el reintegro.

En el sorteo se extraen en total ocho números, de dos bombos. En primer lugar se extraen 6 de entre los 49 números que determina los premios de primera, tercera, cuarta y quinta categoría, así como una parte de la categoría especial. Para determinar los premios de segunda categoría se extrae, de entre los 43 restantes, un séptimo número, el complementario. Además, de un bombo diferente, con 10 números (del 0 al 9), se extrae un octavo número para determinar el premio por reintegro, así como la otra parte de la categoría especial.

Así pues, teniendo en cuenta que cada apuesta simple consta de 6 números elegidos entre 49 y el reintegro, el número de apuestas diferentes posibles en este juego es combinaciones de 49 elementos elegidos de 6 en 6 -que son 13.983.816 posibles combinaciones-, por las combinaciones de 10 elementos elegidos de 1 en 1 -que son 10 posibles combinaciones-. La probabilidad de acertar la única combinación ganadora es, por tanto, 1 entre 139.838.160 (13.983.816 x 10).

Euromillones

Euromillones es la popular lotería Europea que se puso en juego en el año 2004, y en la que participan 9 países,  España, Portugal, Austria, Irlanda, Reino Unido, Luxemburgo, Suiza, Bélgica y Francia. El gran éxito de Euromillones se basa sin duda en los grandes botes que puede llegar a generar. Actualmente tiene limitado su bote a un máximo de 195 Millones de euros. Otro de los grandes atractivos es su bote mínimo garantizado de 17 Millones de euros. Si participas en Euromillones sabes que podrás llevarte como mínimo un bote de 17.000.000 euros.

A continuación, una tabla con las probabilidades matemáticas de las diferentes categorías (con premio):

• (5+2) 1 en 139.838.160. La probabilidad de acertar los 5 números es: 1 / 2.118.760. La probabilidad de acertar dos estrellas es de 1 / 66. La probabilidad de esta categoría es (1 / 2.118.760) * (1 / 66) = 0,000000715…% que es lo mismo que 1 / 139.838.160
• (5+1) 1 entre 6.991.908
• (5+0) 1 entre 3.107.515
• (4+2) 1 entre 621.503
• (4+1) 1 entre 31.075
• (3+2) 1 entre 14.125
• (4+0) 1 entre 13.811
• (2+2) 1 entre 985
• (3+1) 1 entre 706
• (3+0) 1 entre 314
• (1+2) 1 entre 188
• (2+1) 1 entre 49
• (2+0) 1 entre 22

Bonoloto

En la BonoLoto hay 49 números diferentes y para la combinación ganadora se extraen seis, además de uno extra que hace de número complementario (C). También se extrae otra bola de otro bombo (con diez bolas del 0 al 9) que sirve para definir el reintegro (R). El jugador no elige el número del reintegro sino que éste número viene dado por la máquina expendedora (posiblemente al azar).

Existen 13.983.816 posibles combinaciones de 6 números sobre 49 números posibles.

Las probabilidades de acertar los premios de las diversas categorías en la Bono Loto, así como la esperanza matemática de premio para cada una de ellas son:

La Quiniela

La Quiniela se basa en el Campeonato Nacional de Liga de fútbol. Es costumbre en España la creación de peñas que juegan combinaciones múltiples entre varios participantes.

Lotería de Navidad

El sorteo de Navidad pone en juego un total de 100.000 números, desde el 00000 hasta el 99999. Cada uno de estos números tiene una emisión de 1.700 décimos por un valor de 20 euros cada uno de ellos.

El sorteo de Lotería Navidad esta considerado como el mayor sorteo de loterías del mundo, y un año mas el 22 de diciembre repartirá 2.380.000 Millones de euros en premios. Debido a esta cifra de millones tan mareante, este popular sorteo ha traspasado todas las fronteras y al igual que aquí, fuera de España, también esperan que les llegue una lluvia de millones todos los 22 de diciembre.

El porcentaje de que te toque el premio Gordo del sorteo se sitúa en el 0,00001% (o sea, 1 entre 100.000, que son las bolas que entran en juego en el sorteo).

Las probabilidades aumentan un poco si abrimos el abanico de premios a los que aspiramos. Si obviamos la pedrea, hay 19 premios que van de los 400.000 euros por décimo, el ansiado gordo, a los 960 de las aproximaciones al tercer premio. Pues bien, la probabilidad de que nos toque alguno de ellos es del 0,019%.

Como cada serie reparte en premios 14 millones de euros, y cada serie tiene 1 millón de décimos (10 por número), la cuenta es fácil: si compras un décimo tu esperanza es ganar 14 euros.

A qué lotería jugar

¿Es mejor participar en los sorteos en los que hay una mayor probabilidad de ganar o que tienen un valor esperado más alto?

Eso dependerá de la aversión al riesgo del jugador. Porque aún falta otro concepto matemático: la varianza de una apuesta, que se podría definir como una medida de lo lejos que están los premios del valor esperado. O de otro modo, el indicador de riesgo de la apuesta. Un jugador puede preferir aspirar a un premio menor, pero arriesgar menos, y otro arriesgar más pero tener la posibilidad de ganar más millones. Las matemáticas no dirán cuál es mejor.